Hallo zusammen,

ich wollte mir eigentlich nur spasseshalber die Wahrscheinlichkeit in einem Spiel ausrechnen, allerdings stosse ich gerade echt an meine Granzen. Vielleicht hat ja der ein oder andere Lust mir beim Knobeln zu helfen

Die Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Aufgestiegenen Helden in der Taverne zu beschwören?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Legendären Helden in der Taverne zu beschwören?
Wieviele Helden muss ich beschwören, um alle aufgestiegenen Helden auf Aufgestiegen 5 zu bekommen?

Die Randbedingungen:

Das Ziel ist es möglichst alle 43 Aufgestiegenen Helden von "Epic" auf "Aufgestiegen 5" zu bringen.
Da 6 eine Sonderregelung haben, schauen wir uns erstmal die 37 "normalen aufgestiegenen" an.

Es handelt sich um ein Kartenspiel. Die Karten haben verschiedene Hierarchien:

Gewöhnlich (8 Stück)
Legendär (13 Stück) (können bei Rare oder Epic starten und maximal bis Legendär+ entwickelt werden)
Aufgestiegen (37 Stück) (starten immer bei Epic und können bis Aufgestiegen 5 entwickelt werden)
Aufgestiegen (6 Stück) (diese 6 müssen wir berückstigen, da Sie im Pool sind, aber anderen Regeln zum Aufwerten folgen)

Da man mit den gewöhnlichen nix machen kann, können wir diese im Grunde wie Nieten behandeln.

Jede Karte hat eine Stufe mit der etwaige Verbesserungen einhergehen:
Rare
Rare+
Epic
Epic +
Legendär
Legendär +
Mythisch
Mythisch +
Aufgestiegen (1-5)

Um eine Verbesserung zu erreichen wird folgendes Rezept verwendet:

3 gleiche Rare = 1 Rare +
3 Rare + = 1 Epic
2 gleiche Epic = Epic +
3 Epic + = 1 Legendär
1 Legendär und eine gleiche Epic + = 1 Legendär +
1 Legendär + und 1 Legendär + = 1 Mythisch
1 Mythisch + und 1 Legendär + = 1 Mythisch +
1 Mythisch + und 2 gleiche Epische + = 1 Aufgestiegen
1 Aufgestiegen + 1 gleiche Episch + = Aufgestiegen 1
1 Aufgestiegen + 1 gleiche Episch + = Aufgestiegen 2
1 Aufgestiegen + 1 gleiche Episch + = Aufgestiegen 3
1 Aufgestiegen + 1 gleiche Episch + = Aufgestiegen 4
1 Aufgestiegen + 1 gleiche Episch + = Aufgestiegen 5

Wichtig hierbei, dass ich Legendäre Helden als "Opfer" nehme und Aufgestiegen Helden erst "veropfere" wenn die höchste Stufe erreicht ist. Beispiel:
für eine Legendäre nehme ich 3 Epic+, also einen "aufgestiegener Zielheld" + 2 legendäre Helden, die auf Epic + sind.

In der Taverne kann ich Helden beschwören:
mit 4, 61 % einen Elite Helden (also einen Legendären ODER Aufgestiegenen)
mit 43, 70 % einen Legendären (nur Legendäre)
mit 51, 69 % einen Gewöhnlichen - Niete

So weit so gut... wie berechne ich das nun?

Wenn ich anfange, benötige ich je Held für das Maximale Level 18 gleiche epische Helden + Opferhelden. Opferhelden werden erstmal legendäre Helden verwendet, also ergibt sich eine benötigte Menge von 162.
Wenn ich davon ausgehe, dass ich den ersten Helden nun mit 18 gleichen Epischen und 162 Raren auf Aufgestiegen 5 gebracht habe, würde dieser Held ja als Opfer für einen anderen Helden möglich werden, und somit 9 Rares ersetzen.
Wenn man das im ersten Wurf ausser acht lassen würde, würde man exakt 666 Epische (gleichmässig aufgeteilt auf 37 Helden) und 5994 Legendäre Helden benötigen.

Fangen wir aber mal klein an:

Die Wahrscheinlichkeit einen Aufgestiegenen Helden zu ziehen:

Die Wahrscheinlichkeit einen Epischen Helden zu ziehen beträgt 4, 61. Bei einem Pool von 37 relevanten aufgestiegenen und 13 Legendären würde sich die Wahrscheinlichkeit 0, 0461 * 43/56 = 0, 03539 ergeben, oder?
Somit habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 3, 54% auf einen aufgestiegenen Helden.

Die Wahrscheinlichkeit einen Epischen Helden zu ziehen beträgt 4, 61. Bei einem Pool von 37 relevanten aufgestiegenen und 13 Legendären würde sich die Wahrscheinlichkeit 0, 0461 * 13/56 = 0, 0107 ergeben, oder?
Somit habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 1, 07% auf einen legendären Helden.

Wie gehe ich nun weiter vor?